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L'ouvrage a plusieurs objectifs. Non seulement il veut être une histoire
des nombres complexes, de l'apparition des quantités impossibles à
l'établissement d'une théorie bien fondée des nombres complexes,
mais il veut aussi particulièrement témoigner de grandes transformations
et même de véritables mutations qu'ont connues les mathématiques
du XVe siècle jusqu'au premier XIXe siècle. L'ouvrage s'inscrit de ce fait
dans une tradition historique où le concept occupe la place centrale.
Un dépaysement s'impose : celui de penser les mathématiques
telles qu'elles étaient à l'époque où des innovateurs eurent à combattre
des idées reçues, à imposer des entités diversement désignées, du
sophistique à l'imaginaire, puis au complexe, auxquels s'ajoutaient les
questions difficiles et vivement discutées des différences essentielles
entre nombre, quantité et grandeur, entre nombre et signe. Ce mouvement
de pensée, qui tend à substituer les hardiesses de l'abstraction aux
précautions antérieures prises pour se référer au concret, est au coeur
de l'analyse.
On observe ainsi comment et pourquoi s'établirent des rapports
entre algèbre et géométrie, tantôt voulus, tantôt décriés, à l'origine de
situations conflictuelles qui contribueront à faire des vérités premières
que furent les axiomes les hypothèses de construction que nous connaissons
aujourd'hui, à faire de la réalisation géométrique de la quantité imaginaire
ou impossible une représentation géométrique du nombre complexe,
ouvrant ainsi la voie à la création de nouveaux calculs.
