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On étudie une famille de mots infinis, à savoir les mots de Toeplitz. Un mot de Toeplitz sur un alphabet A est défini itérativement à partir d''une suite infinie de motifs (qui sont des mots finis sur A U { }) où chaque occurrence de la lettre " " est remplacée par une lettre de A à chaque itération. L''objectif étant la recherche de conditions sous lesquelles un mot de Toeplitz peut être engendré par un automate fini. On a recensé tous les mots de la littérature qui s''avèrent être des mots de Toeplitz et on montre qu''ils se répartissent en trois catégories : les mots de Toeplitz simples (construits à partir d''un motif unique) tels la suite de Hanoi ou le mot de Prodinger, les mots de Toeplitz synchrones (dont les motifs sont de longueur mq et dont les q " " occupent les mêmes positions) telles les suites de m-pliage de papier où q = 2 et les autres (telles les suites de Neveu). En ne considérant, pour chaque classe, que les mots dont la suite de motifs est ultimement périodique, on a construit explicitement des automates dits "universels", au sens qu''il suffit de modifier leur fonction de sortie pour obtenir n''importe quel mot de la classe.
About the author
C. Bercoff, titulaire d''une thèse de maths a effectué une conversion en théorie des langages et des automates vers 1993 sous la direction de P. Séébold, J. Berstel et J. Sakarovitch. Actuellement elle enseigne des maths et de l''informatique théorique à l''université d''Aix-Marseille 3. Elle a intégré en 2007 l''équipe Escape du LIF.
