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Die mathematische Modellierung von Phänomenen und Prozessen in den Natur- und Technikwissenschaften, zunehmend auch in den Lebenswissenschaften, führt oftmals auf Differentialgleichungen. Das Anliegen dieses Lehrbuchs ist die rasche und doch verständliche Heranführung an (funktional-)analytische Methoden, die die Behandlung linearer und nichtlinearer Rand- und Anfangswertprobleme gestatten: Fixpunktprinzipien, Kompaktheits- und Monotonieargumente, variationelle Methoden und die Konstruktion von Näherungslösungen. Diese tragenden Methoden und Techniken werden angewandt, um klassische und schwache Lösungen von gewöhnlichen Randwertproblemen, Variationsproblemen und Evolutionsgleichungen (der abstrakten Formulierung zeitabhängiger partieller Differentialgleichungen) zu studieren. Der Text will auf einschlägige Monographien und Forschungsliteratur vorbereiten.
Inhaltsverzeichnis
Randwertprobleme.- 1 Beispiele und Anwendungen. Klassifikation.- 2 Klassische Lösungstheorie.- 3 Schwache Lösungstheorie.- 4 Galerkin-Verfahren.- 5 Übungsaufgaben. Literaturhinweise.- Operator-Differentialgleichungen.- 6 Beispiele und Anwendungen. Abstrakte Formulierung.- 7 Klassische Lösungstheorie.- 8 Schwache Lösungstheorie.- 9 Übungsaufgaben. Literaturhinweise.- A Analytische Hilfsmittel.- A.1 Elementare Ungleichungen.- A.2 Einige Sätze aus der Analysis und Funktionalanalysis.- A.3 Literaturhinweise.- Symbolverzeichnis.- Namenverzeichnis.
Über den Autor / die Autorin
Dr. Etienne Emmrich ist Wissenschaftlicher Assistent an der TU Berlin. Er hält Lehrveranstaltungen über Differentialgleichungen, Numerische Mathematik und Modellierung.
Zusammenfassung
Die mathematische Modellierung von Phänomenen und Prozessen in den Natur- und Technikwissenschaften, zunehmend auch in Ökonomie und Medizin, führt oftmals auf Differentialgleichungen. Dieses Buch widmet sich der klassischen und schwachen Lösungstheorie der Randwertprobleme für lineare und nichtlineare gewöhnliche Differentialgleichungen. Darauf aufbauend werden lineare und nichtlineare Operatordifferential- bzw. Evolutionsgleichungen erster Ordnung mit klassischen, variationellen und Halbgruppenmethoden behandelt. Ergänzend werden grundlegende numerische Verfahren analysiert. Der Text gibt eine Einführung in die (funktional-)analytischen Methoden und will den Leser auf einschlägige Monographien und Forschungsliteratur vorbereiten.
Vorwort
verständlich, behutsam, zeitgemäß
ODER
In Umfang, Stoffauswahl und Darstellung ideal für das Studium
ODER
Die etwas anderen Kapitel der Gewöhnlichen Differentialgleichungen.
ODER
Differentialgleichungen sind überall.
Zusatztext
"The exposition is well-motivated through a wealth of examples and is of high pedagogical standard."
Monatshefte für Mathematik, 04/2007
Bericht
"The exposition is well-motivated through a wealth of examples and is of high pedagogical standard."
Monatshefte für Mathematik, 04/2007
