Théorème de Poincaré-Bendixson - Mathématiques, Équation différentielle, Ouvert (topologie), Théorie du chaos

Please note that the content of this book primarily consists of articles available from Wikipedia or other free sources online. En mathématiques, le théorème de Poincaré-Bendixson est un résultat qualitatif sur les équations différentielles. Il concerne les équations du type (1) : x' = f(x) où f est une fonction continument dérivable, du plan réel dans lui-même et définie sur un ouvert . Le théorème indique que si une solution maximale reste bornée, alors soit elle converge, soit son comportement asymptotique est celui d'une fonction périodique. Autrement dit, le plan est trop étroit pour admettre comme solutions d'équations de type (1), des trajectoires chaotiques. Ce théorème est utilisé pour l'étude des systèmes dynamiques. Il assure que toute une classe d'équations, comme celle de Lotka-Volterra n'admet que des solutions simples. En dimension deux, le chaos existe, mais pour l'obtenir il est plus simple de considérer une équation aux différences finies comme celle associée à la suite logistique.

Product details

• Assisted by: Zheng Cirino (Editor)
• Publisher: Alphascript Publishing
• Languages: French
• Product format: Paperback / Softback
• Released: 24.02.2012
• EAN: 9786137740057
• ISBN: 9786137740057
• No. of pages: 124
• Subject: Natural sciences, medicine, IT, technology > Natural sciences (general)