Taschenbuch mathematischer Formeln für Ingenieure und Naturwissenschaftler (E-Book)

Prof. Dr. Michael Sachs führt als Bearbeiter das Werk von Dr. Bartsch weiter. Er lehrt Ingenieurmathematik an der Hochschule München und ist bereits Autor des Verlages.Das umfassende Taschenbuch zur Mathematik ist ein kompaktes und kompetentes Nachschlagewerk für Studierende technischer Fachrichtungen an Hochschulen und Universitäten und für den Praktiker zum Auffrischen der Kenntnisse.

In der 22. Auflage wurden die Einstiegskapitel überarbeitet und das Kapitel zu Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik völlig neu geschrieben.

Bisher weit über eine Million verkaufter Exemplare bestätigen den Erfolg dieser praktischen Formelsammlung.

- Zahlreiche Beispiele veranschaulichen die abstrakten mathematischen Formeln.

- Unentbehrlich zur Prüfungsvorbereitung

- Integraltabellen mit fast 600 unbestimmten und bestimmten Integralen

- Ein zusätzliches Plus - in vielen Fällen zur Klausur zugelassenUmfassendes Nachschlagewerk zur Mathematik
Ideal zur Prüfungsvorbereitung, häufig zu Klausuren zugelassen
Zahlreiche Beispiele und Abbildungen
Tabellen mit ca. 600 bestimmten und unbestimmten IntegralenNaturwissenschaften, MathematikDas umfassende Taschenbuch zur Mathematik ist ein kompaktes und kompetentes Nachschlagewerk für Studierende technischer Fachrichtungen an Hochschulen und Universitäten und für den Praktiker zum Auffrischen der Kenntnisse.

In der 22. Auflage wurden die Einstiegskapitel überarbeitet und das Kapitel zu Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik völlig neu geschrieben.

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Inhaltsverzeichnis

• Vorwort
• Inhaltsverzeichnis
• 1 Logik, Mengen, Zahlensysteme
  • 1.1 Aussagenlogik
    • 1.1.1 Allgemeines
    • 1.1.2 Ein- und zweistellige BOOLEscheFunktionen
    • 1.1.3 BOOLEsche Algebra
    • 1.1.4 Normalformen
  • 1.2 Prädikatenlogik
  • 1.3 Mengen
    • 1.3.1 Allgemeines
    • 1.3.2 Mengenoperationen
    • 1.3.3 Beziehungen, Gesetze, Rechenregeln
    • 1.3.4 Relationen
    • 1.3.5 Intervalle
    • 1.3.6 Unscharfe Mengen
  • 1.4 Zahlensysteme
    • 1.4.1 Polyadische Zahlensysteme
    • 1.4.2 Römisches Zahlensystem
• 2 Arithmetik
  • 2.1 Menge der reellen Zahlen
    • 2.1.1 Standard-Zahlenmengen
    • 2.1.2 Grundoperationen an reellen Zahlen
      • 2.1.2.1 Die vier Grundrechenarten
      • 2.1.2.2 Proportionen, Verhältnisgleichungen
      • 2.1.2.3 Prozentrechnung
      • 2.1.2.4 Näherung
      • 2.1.2.5 Fehlerrechnung
      • 2.1.2.6 Betrag und Signum
      • 2.1.2.7 Summen- und Produktzeichen
    • 2.1.3 Potenzen und Wurzeln
    • 2.1.4 Logarithmen
    • 2.1.5 Fakultät und Binomialkoeffizient
  • 2.2 Menge der komplexen Zahlen
    • 2.2.1 Grundbegriffe
    • 2.2.2 Darstellungsformen komplexer Zahlen
    • 2.2.3 Grundrechenarten mit komplexen Zahlen
    • 2.2.4 Potenzen und Wurzeln komplexer Zahlen
    • 2.2.5 Natürliche Logarithmen komplexer Zahlen
  • 2.3 Kombinatorik
    • 2.3.1 Permutationen
    • 2.3.2 Variationen
    • 2.3.3 Kombinationen
  • 2.4 Folgen
    • 2.4.1 Allgemeines
    • 2.4.2 Schranken, Grenzen, Grenzwert einer Folge
    • 2.4.3 Arithmetische und geometrische Folgen
    • 2.4.4 Finanzmathematik
      • 2.4.4.1 Zinsrechnung
      • 2.4.4.2 Zinseszinsrechnung
      • 2.4.4.3 Rentenrechnung
      • 2.4.4.4 Schuldentilgung, Annuität
• 3 Algebra (Gleichungen)
  • 3.1 Allgemeines
  • 3.2 Lineare algebraische Gleichungen
    • 3.2.1 Lineare Gleichungen/Ungleichungen mit einer Variablen
    • 3.2.2 Lineare Gleichungen/Ungleichungen mit mehreren Variablen
  • 3.3 Nichtlineare Gleichungen
    • 3.3.1 Nichtlineare algebraische Gleichungen
      • 3.3.1.1 Quadratische Gleichungen/Ungleichungen mit einer Variablen
      • 3.3.1.2 Quadratisches Gleichungssystem mit zwei Variablen
      • 3.3.1.3 Kubische Gleichungen
      • 3.3.1.4 Gleichungen 4. Grades
      • 3.3.1.5 Symmetrische Gleichungen
      • 3.3.1.6 Algebraische Gleichungen n-ten Grades
      • 3.3.1.7 HORNER-Schema
      • 3.3.1.8 Wurzelgleichungen mit einer Variablen
    • 3.3.2 Transzendente Gleichungen
      • 3.3.2.1 Exponentialgleichungen
      • 3.3.2.2 Logarithmische Gleichungen
      • 3.3.2.3 Goniometrische Gleichungen
      • 3.3.2.4 Betragsgleichungen, Betragsungleichungen
  • 3.4 Numerische Verfahren
    • 3.4.1 Verfahren von MULLERfür Polynome
    • 3.4.2 Fixpunktiteration
    • 3.4.3 NEWTONsches (Tangenten-)Näherungsverfahren
    • 3.4.4 Sekantenmethode (Regula falsi)
    • 3.4.5 Einschlussverfahren
  • 3.5 Nichtlineare Gleichungssysteme
    • 3.5.1 Allgemeines
    • 3.5.2 Iterationsverfahren
    • 3.5.3 Quadratisch konvergentes NEWTON-Verfahren
  • 3.6 Grafische Lösung von Gleichungen
• 4 Elementare (klassische) Geometrie
  • 4.1 Planimetrie, ebene Trigonometrie
    • 4.1.1 Winkel
    • 4.1.2 Teilungen, Ähnlichkeit, Kongruenz, Symmetrie
    • 4.1.3 Dreieck
      • 4.1.3.1 Schiefwinkliges Dreieck
      • 4.1.3.2 Gleichschenkliges und gleichseitiges Dreieck
      • 4.1.3.3 Rechtwinkliges Dreieck
    • 4.1.4 Vierecke
      • 4.1.4.1 Trapez
      • 4.1.4.2 Parallelogramme
      • 4.1.4.3 Unregelmäßige Vierecke mit Umkreis bzw. Inkreis
    • 4.1.5 Vielecke (Polygone)
      • 4.1.5.1 Ebene sternförmige n-Ecke
      • 4.1.5.2 Regelmäßige (reguläre) Vielecke
      • 4.1.5.3 Einige bestimmte regelmäßige Vielecke
      • 4.1.5.4 Konstruktion der einfachen regelmäßigen Vielecke
    • 4.1.6 Der Kreis
      • 4.1.6.1 Sätze zum Kreis
      • 4.1.6.2 Kreisberechnungen
  • 4.2 Geometrische Körper (Stereometrie)
    • 4.2.1 Allgemeines
    • 4.2.2 Ebenflächig begrenzte Körper (Polyeder, Vielflache)
      • 4.2.2.1 Prismatische Körper
      • 4.2.2.2 Pyramide, Pyramidenstumpf
      • 4.2.2.3 Prismoid
      • 4.2.2.4 Die fünf regelmäßigen Polyeder
    • 4.2.3 Krummflächig begrenzte Körper
      • 4.2.3.1 Zylinder, Zylinderabschnitt
      • 4.2.3.2 Kegel, Kegelstumpf
      • 4.2.3.3 Kugel
      • 4.2.3.4 Tonne, Torus
      • 4.2.3.5 Fraktale Geometrie
  • 4.3 Sphärische Trigonometrie
    • 4.3.1 Allgemeines
    • 4.3.2 Rechtwinkliges sphärisches Dreieck
    • 4.3.3 Schiefwinkliges sphärisches Dreieck
    • 4.3.4 Berechnung sphärischer Dreiecke
    • 4.3.5 Mathematische Geografie
• 5 Lineare Algebra
  • 5.1 Vektorraum
  • 5.2 Matrizen
    • 5.2.1 Matrizenarten, Definitionen
      • 5.2.1.1 Allgemeines
      • 5.2.1.2 Quadratische Matrizen
      • 5.2.1.3 Inverse Matrix, (Um-)Kehrmatrix A-1
      • 5.2.1.4 Rang einer Matrix
      • 5.2.1.5 Matrizennormen
      • 5.2.1.6 Grenzwert, Differenzialquotient, Integral
    • 5.2.2 Matrizengesetze
      • 5.2.2.1 Gleichheit und Summe zweier Matrizen
      • 5.2.2.2 Multiplikation von Matrizen
    • 5.2.3 Matrizengleichungen
    • 5.2.4 Eigenwerte und Eigenvektoren quadratischer Matrizen
    • 5.2.5 Numerische Verfahren
      • 5.2.5.1 HOUSEHOLDER-Orthogonalisierung (-Transformation)
      • 5.2.5.2 QR-Verfahren
      • 5.2.5.3 Vektoriteration (Potenzmethode, v.-MISES-Verfahren)
  • 5.3 Determinanten
    • 5.3.1 Determinante einer quadratischen Matrix
    • 5.3.2 Berechnung von Determinanten
    • 5.3.3 Rechenregeln für Determinanten
    • 5.3.4 Praktische Berechnung einer Determinante
  • 5.4 Lineare Gleichungssysteme
    • 5.4.1 Allgemeines
    • 5.4.2 Lösbarkeit linearer Gleichungssysteme
    • 5.4.3 Lösungsverfahren für lineare Gleichungssysteme
      • 5.4.3.1 Einfacher und verketteter GAUSSscher Algorithmus
      • 5.4.3.2 GAUSSscher Algorithmus für Systeme mit gleicher Matrix A und m rechten Seiten
      • 5.4.3.3 GAUSS-JORDAN-Verfahren zur Matrixinversion
      • 5.4.3.4 GAUSSscher Algorithmus für symmetrische,positiv definite Koeffizientenmatrix, CHOLESKY-Verfahren
      • 5.4.3.5 Gleichungssysteme mit symmetrischer, tridiagonaler, positiv definiter Matrix
      • 5.4.3.6 GAUSS-SEIDELsches Iterationsverfahren
      • 5.4.3.7 Austauschverfahren
    • 5.4.4 CRAMERsche Regel
    • 5.4.5 Überbestimmte lineare Gleichungssysteme
  • 5.5 Lineare Optimierung
    • 5.5.1 Allgemeines
    • 5.5.2 Grafische Lösung für zwei Variable
    • 5.5.3 Simplexalgorithmus
  • 5.6 Abbildungen
    • 5.6.1 Lineare Abbildungen
    • 5.6.2 Affine Abbildungen
      • 5.6.2.1 Allgemeines
      • 5.6.2.2 Allgemeine, nicht winkeltreue affine Abbildungen
      • 5.6.2.3 Ähnlichkeitsabbildungen
      • 5.6.2.4 Kongruenzabbildungen
  • 5.7 Koordinatentransformation
    • 5.7.1 Allgemeines
    • 5.7.2 Orthogonale Koordinatentransformation in der Ebene
    • 5.7.3 Orthogonale Koordinatentransformation im Raum
• 6 Vektoren, Analytische Geometrie
  • 6.1 Vektoren, Grundlagen
  • 6.2 Vektoralgebra
    • 6.2.1 Addition und Subtraktion von Vektoren
    • 6.2.2 Multiplikation von Vektoren
      • 6.2.2.1 Multiplikation eines Vektors mit einem Skalar
      • 6.2.2.2 Skalarprodukt (inneres Produkt, Punktprodukt)
      • 6.2.2.3 Vektorprodukt (äußeres Produkt, Kreuzprodukt)
      • 6.2.2.4 Mehrfache Produkte von Vektoren
  • 6.3 Koordinatensysteme
    • 6.3.1 Allgemeines
    • 6.3.2 Ebene (2D-)Koordinatensysteme
    • 6.3.3 Räumliche (3D-)Koordinatensysteme
  • 6.4 Punkte, Kurven 1. Ordnung
    • 6.4.1 Punkte
    • 6.4.2 Gerade, Strahl, Strecke
      • 6.4.2.1 Punktmengen, Teilung einer Strecke
      • 6.4.2.2 Gleichungen einer Geraden in der (x, y)-Ebene
      • 6.4.2.3 Gleichungen einer Geraden im Raum
      • 6.4.2.4 Abstand eines Punktes von einer Geraden
    • 6.4.3 Mehrere Geraden
      • 6.4.3.1 Schnittpunkt zweier Geraden
      • 6.4.3.2 Schnittwinkel zweier Geraden
      • 6.4.3.3 Abstand zweier Geraden
      • 6.4.3.4 Drei und mehr Geraden
  • 6.5 Ebenen
    • 6.5.1 Eine Ebene
      • 6.5.1.1 Gleichungen einer Ebene im Raum
      • 6.5.1.2 Richtungskosinus der Normalen einer Ebene
      • 6.5.1.3 Abstand eines Punktes P1 von einer Ebene
      • 6.5.1.4 Durchstoßpunkt D einer Geraden durch eine Ebene
      • 6.5.1.5 Winkel phi zwischen Gerade und Ebene
    • 6.5.2 Zwei Ebenen
    • 6.5.3 Drei und mehr Ebenen
    • 6.5.4 Flächeninhalt, Schwerpunkt, Volumen
  • 6.6 Kurven 2. Ordnung (Kegelschnitte)
    • 6.6.1 Allgemeines
    • 6.6.2 Kreis
      • 6.6.2.1 Gleichungen des Kreises
      • 6.6.2.2 Schnittpunkte einer Geraden mit einem Kreis
      • 6.6.2.3 Tangente und Normale eines Kreises
      • 6.6.2.4 Polare eines Punktes in Bezug auf einen Kreis
      • 6.6.2.5 Potenz p eines Punktes in Bezug auf einen Kreis
      • 6.6.2.6 Kreisbüschel
    • 6.6.3 Ellipse
      • 6.6.3.1 Gleichungen der Ellipse
      • 6.6.3.2 Schnittpunkte einer Geraden mit einer Ellipse
      • 6.6.3.3 Tangente, Normale und Durchmesser einer Ellipse
      • 6.6.3.4 Polare eines Punktes in Bezug auf eine Ellipse
      • 6.6.3.5 Krümmung einer Ellipse
      • 6.6.3.6 Haupt- und Nebenkreis einer Ellipse
      • 6.6.3.7 Flächeninhalt und Umfang von Ellipse, Ellipsensegment und Ellipsensektor
      • 6.6.3.8 Ellipsenkonstruktionen
    • 6.6.4 Parabel
      • 6.6.4.1 Gleichungen der Parabel
      • 6.6.4.2 Schnittpunkte einer Geraden mit einer Parabel
      • 6.6.4.3 Tangente und Normale einer Parabel
      • 6.6.4.4 Polare eines Punktes in Bezug auf eine Parabel
      • 6.6.4.5 Krümmung einer Parabel
      • 6.6.4.6 Parabelsegment, Parabelbogen, Brennstrahl
      • 6.6.4.7 Parabelkonstruktionen
    • 6.6.5 Hyperbel
      • 6.6.5.1 Gleichungen der Hyperbel
      • 6.6.5.2 Schnittpunkt einer Geraden mit einer Hyperbel
      • 6.6.5.3 Tangente und Normale einer Hyperbel
      • 6.6.5.4 Polare eines Punktes in Bezug auf eine Hyperbel
      • 6.6.5.5 Krümmung einer Hyperbel
      • 6.6.5.6 Hyperbelsegment und Hyperbelsektor
      • 6.6.5.7 Hyperbelkonstruktionen
  • 6.7 Flächen 2. Ordnung
    • 6.7.1 Allgemeines
    • 6.7.2 Kugel
    • 6.7.3 Ellipsoid
    • 6.7.4 Hyperboloid
    • 6.7.5 Kegel
    • 6.7.6 Zylinder
    • 6.7.7 Paraboloid
  • 6.8 Hauptachsentransformation
• 7 Funktionen
  • 7.1 Allgemeines
    • 7.1.1 Funktionen mit einer unabhängigen Variablen
    • 7.1.2 Funktionen mit mehreren Variablen
  • 7.2 Rationale Operationen mit Funktionen
  • 7.3 Grenzwerte, Unbestimmte Ausdrücke
    • 7.3.1 Grenzwert einer Funktion
    • 7.3.2 Unbestimmte Ausdrücke
  • 7.4 Eigenschaften reller Funktionen
    • 7.4.1 Ausgewählte Eigenschaften von Funktionen
    • 7.4.2 Nullstellen einer Funktion
    • 7.4.3 Stetigkeit einer Funktion
  • 7.5 Rationale Funktionen
    • 7.5.1 Ganzrationale Funktionen (Polynomfunktionen)
      • 7.5.1.1 Ganzrationale Funktion 1. Grades (lineare Funktion)
      • 7.5.1.2 Ganzrationale Funktion 2. Grades (quadratische Funktion)
      • 7.5.1.3 Ganzrationale Funktion 3. Grades (kubische Funktion)
    • 7.5.2 Zerlegung von Funktionen in Linearfaktoren
    • 7.5.3 Interpolation
      • 7.5.3.1 Allgemeines
      • 7.5.3.2 Interpolationsformel von LAGRANGE
      • 7.5.3.3 Interpolationsformel von NEWTON
      • 7.5.3.4 Interpolationsformel von GREGORY-NEWTON
      • 7.5.3.5 Interpolation durch kubische Polynomsplines
      • 7.5.3.6 BÉZIER-Splines
    • 7.5.4 Gebrochenrationale Funktion
    • 7.5.5 Potenzfunktion
    • 7.5.6 Sonstige (elementare) Funktionen
  • 7.6 Nichtrationale Funktionen
    • 7.6.1 Wurzelfunktion
    • 7.6.2 Exponentialfunktionen
    • 7.6.3 Logarithmusfunktionen
    • 7.6.4 Winkelfunktionen, trigonometrische Funktionen
      • 7.6.4.1 Allgemeines
      • 7.6.4.2 Goniometrische Beziehungen
      • 7.6.4.3 Allgemeine Sinusfunktion (harmonische Funktion)
      • 7.6.4.4 Modulation
      • 7.6.4.5 Überlagerung (Superposition) von Schwingungen
      • 7.6.4.6 Multiplikation von Funktionen
      • 7.6.4.7 Komplexe Zeigerdarstellung von Sinusgrößen
    • 7.6.5 Zyklometrische Funktionen, Arkusfunktionen
    • 7.6.6 Hyperbelfunktionen
    • 7.6.7 Areafunktionen
  • 7.7 Algebraische Kurven höherer Ordnung
    • 7.7.1 Kurven 3. Ordnung
    • 7.7.2 Kurven 4. Ordnung
  • 7.8 Zykloiden (Rollkurven)
    • 7.8.1 Gewöhnliche (gespitzte) Zykloide
    • 7.8.2 Epizykloiden
    • 7.8.3 Hypozykloiden
  • 7.9 Spirallinien
    • 7.9.1 Logarithmische Spirale
    • 7.9.2 ARCHIMEDIsche Spirale
    • 7.9.3 Hyperbolische Spirale
  • 7.10 Sonstige Kurven
    • 7.10.1 Kettenlinie
    • 7.10.2 Traktrix (Schleppkurve)
  • 7.11 Komplexe Funktionen
    • 7.11.1 Allgemeines
    • 7.11.2 Konforme Abbildungen
      • 7.11.2.1 Lineare und quadratische konforme Abbildungen
      • 7.11.2.2 Inversion (Stürzung)
• 8 Differenzialrechnung
  • 8.1 Funktionen einer Variablen
    • 8.1.1 Allgemeines
    • 8.1.2 Erste Ableitungen der elementaren Funktionen
    • 8.1.3 Differenziationsregeln, Ableitungsregeln
      • 8.1.3.1 Grundregeln
      • 8.1.3.2 Höhere Ableitungen und Differenziale
      • 8.1.3.3 Differenziation impliziter Funktionen F(x, y) = 0
      • 8.1.3.4 Differenziation von Funktionen in Parameterform
      • 8.1.3.5 Differenziation von Funktionen in Polarkoordinaten
    • 8.1.4 Grafische Differenziation
    • 8.1.5 Numerische Differenziation
    • 8.1.6 Logarithmische Differenziation
    • 8.1.7 Mittelwertsätze
  • 8.2 Funktionen mehrerer Variablen
    • 8.2.1 Partielle Ableitung 1. Ordnung
    • 8.2.2 Höhere partielle Ableitungen
    • 8.2.3 Totale Ableitungen für zwei Variable
  • 8.3 Anwendungen, Differenzialgeometrie
    • 8.3.1 Ebene Kurven
      • 8.3.1.1 Bogenelement, Differenzial der Bogenlänge
      • 8.3.1.2 Tangente und Normale
      • 8.3.1.3 Zwei Kurven
      • 8.3.1.4 Monotonie und Krümmungsverhalten einer Funktion
      • 8.3.1.5 Lokale Extrema von Funktionen
      • 8.3.1.6 Besondere Punkte einer Kurve
      • 8.3.1.7 Asymptoten
      • 8.3.1.8 Einhüllende Kurven (Enveloppe)
      • 8.3.1.9 Kurvendiskussion
    • 8.3.2 Raumkurven
      • 8.3.2.1 Darstellungen in kartesischen Koordinaten
      • 8.3.2.2 Bogenelement einer Raumkurve
      • 8.3.2.3 Tangente und Normale einer Raumkurve
      • 8.3.2.4 Krümmung einer Raumkurve
      • 8.3.2.5 Windung (Torsion)
    • 8.3.3 Flächen im Raum
    • 8.3.4 Extremstellen von Funktionen mit mehreren Variablen
• 9 Integralrechnung
  • 9.1 Allgemeines
    • 9.1.1 Unbestimmtes Integral
    • 9.1.2 Bestimmtes Integral (RIEMANNschesIntegral)
    • 9.1.3 Uneigentliche Integrale
  • 9.2 Grundintegrale, Stammintegrale
  • 9.3 Integrationsregeln und -verfahren
    • 9.3.1 Grundregeln
    • 9.3.2 Integration durch Substitution
    • 9.3.3 Partielle Integration (Produktintegration)
    • 9.3.4 Integration nach Partialbruchzerlegung
    • 9.3.5 Integration nach Reihenentwicklung
    • 9.3.6 Grafische Integration
  • 9.4 Numerische Integration
    • 9.4.1 Allgemeines
    • 9.4.2 NEWTON-COTES-Formel
      • 9.4.2.1 Rechteckformel
      • 9.4.2.2 Sehnentrapezformel
      • 9.4.2.3 SIMPSONsche Formel, KEPLERscheFassformel
      • 9.4.2.4 NEWTONsche3/8-Formel
      • 9.4.2.5 Tangententrapezformel
    • 9.4.3 GAUSSschesQuadraturverfahren
    • 9.4.4 ROMBERG-Quadraturverfahren
  • 9.5 Bereichsintegrale, Gebietsintegrale
    • 9.5.1 Zweidimensionales Bereichsintegral, Doppelintegral
    • 9.5.2 Raumintegral, Volumenintegral, Dreifachintegral
  • 9.6 Anwendungen der Integralrechnung
    • 9.6.1 Geometrische Anwendungen
      • 9.6.1.1 Flächeninhalte (Quadratur)
      • 9.6.1.2 Bogenlänge (Rektifikation)
      • 9.6.1.3 Mantelflächen von Rotationskörpern
      • 9.6.1.4 Volumen von Rotationskörpern (Kubatur)
      • 9.6.1.5 Volumen eines Körpers
    • 9.6.2 Technisch-physikalische Anwendungen
      • 9.6.2.1 Bewegungen, Kinematik
      • 9.6.2.2 Arbeit
      • 9.6.2.3 Zeitlich veränderliche Ströme und Spannungen
      • 9.6.2.4 Momente 1. Grades
      • 9.6.2.5 Schwerpunkte
      • 9.6.2.6 Momente 2. Grades (Festigkeitslehre)
      • 9.6.2.7 Massenmomente 2. Grades (Dynamik)
• 10 Vektoranalysis
  • 10.1 Vektorfunktionen
  • 10.2 Felder
  • 10.3 Gradient eines skalaren Feldes
  • 10.4 Divergenz eines Vektorfeldes
  • 10.5 Rotation eines Vektorfeldes
  • 10.6 Kurvenintegrale (Linienintegrale)
    • 10.6.1 Kurvenintegral erster Art
    • 10.6.2 Kurvenintegral (zweiter Art)
  • 10.7 Flächenintegrale (Oberflächenintegrale)
    • 10.7.1 Flächenintegral erster Art
    • 10.7.2 Flächenintegral zweiter Art
  • 10.8 Integralsätze
    • 10.8.1 GAUSSscherIntegralsatz
    • 10.8.2 STOKESscherIntegralsatz
• 11 Differenzialgleichungen
  • 11.1 Allgemeines
    • 11.1.1 Differenzialgleichungen, Arten
    • 11.1.2 Gewöhnliche Differenzialgleichungen
  • 11.2 Differenzialgleichungen 1. Ordnung
    • 11.2.1 Differenzialgleichung mit trennbaren Variablen
    • 11.2.2 Gleichgradige Differenzialgleichung 1. Ordnung
    • 11.2.3 Lineare Differenzialgleichungen 1. Ordnung
      • 11.2.3.1 Homogene lineare Differenzialgleichung 1. Ordnung
      • 11.2.3.2 Inhomogene lineare Differenzialgleichung 1. Ordnung
    • 11.2.4 Totale Differenzialgleichung
    • 11.2.5 Integrierender Faktor
    • 11.2.6 BERNOULLIscheDifferenzialgleichung
    • 11.2.7 RICCATIscheDifferenzialgleichung
    • 11.2.8 CLAIRAUTscheDifferenzialgleichung
  • 11.3 Differenzialgleichungen 2. Ordnung
    • 11.3.1 Sonderfälle, Erniedrigung der Ordnung
    • 11.3.2 Homogene lineare Differenzialgleichung 2. Ordnung mit konstanten Koeffizienten
    • 11.3.3 Homogene lineare Differenzialgleichung 2. Ordnung mit veränderlichen Koeffizienten
    • 11.3.4 Inhomogene lineare Differenzialgleichung 2. Ordnung mit konstanten Koeffizienten
    • 11.3.5 Inhomogene lineare Differenzialgleichung 2. Ordnung mit veränderlichen Koeffizienten
    • 11.3.6 BESSELscheDifferenzialgleichung
    • 11.3.7 Anwendungsfall Schwingungen
  • 11.4 Differenzialgleichungen n-ter Ordnung
  • 11.5 Lineare Differenzialgleichungssysteme
  • 11.6 Näherungslösungen für Differenzialgleichungen 1. Ordnung
    • 11.6.1 Verfahren unbestimmter Koeffizienten
    • 11.6.2 Iterationsverfahren
  • 11.7 Anfangswertprobleme
    • 11.7.1 Allgemeines
    • 11.7.2 Explizite Einschrittverfahren
      • 11.7.2.1 Polygonzugverfahren von EULER-CAUCHY
      • 11.7.2.2 HEUN-Verfahren
      • 11.7.2.3 Klassisches Verfahren von RUNGE-KUTTA
      • 11.7.2.4 Einbettungsformeln
    • 11.7.3 Mehrschrittverfahren
      • 11.7.3.1 Explizitverfahren von ADAMS-BASHFORTH
      • 11.7.3.2 Prädiktor-Korrektor-Verfahren von ADAMS-MOULTON
    • 11.7.4 Extrapolationsverfahren von BULIRSCH-STOER-GRAGG
  • 11.8 Randwertprobleme
    • 11.8.1 Allgemeines
    • 11.8.2 Schießverfahren
    • 11.8.3 Direkte Differenzenapproximation
  • 11.9 Partielle Differenzialgleichungen
    • 11.9.1 Allgemeines
    • 11.9.2 Partielle Differenzialgleichung 1. Ordnung
    • 11.9.3 Partielle Differenzialgleichung 2. Ordnung
• 12 Reihen, F- und L-Transformation
  • 12.1 Unendliche Reihen
    • 12.1.1 Unendliche Zahlenreihen
    • 12.1.2 Summen einiger konvergenter Zahlenreihen
    • 12.1.3 Potenzreihen
      • 12.1.3.1 Allgemeines
      • 12.1.3.2 Entwicklung von Funktionen in Potenzreihen
    • 12.1.4 Numerische Berechnung von Reihen
    • 12.1.5 Zusammenstellung fertig entwickelter Reihen
    • 12.1.6 Näherungsformeln
  • 12.2 FOURIER-Reihen
    • 12.2.1 FOURIER-Reiheeiner periodischen Funktion
    • 12.2.2 Numerische harmonische Analyse
    • 12.2.3 Ausgewählte FOURIER-Reihen
  • 12.3 FOURIER-Transformationen
  • 12.4 LAPLACE-Transformationen
    • 12.4.1 LAPLACE-Transformation,Allgemeines
    • 12.4.2 Rechenregeln der LAPLACE-Transformation
    • 12.4.3 Anwendungen der LAPLACE-Transformation
      • 12.4.3.1 Lösung gewöhnlicher Differenzialgleichungen
      • 12.4.3.2 Test linearer Übertragungsglieder
    • 12.4.4 Korrespondenztabelle der LAPLACE-Transformation
• 13 Statistik, Stochastik
  • 13.1 Beschreibende (deskriptive) Statistik
    • 13.1.1 Grundbegriffe
    • 13.1.2 Lageparameter
    • 13.1.3 Streuungsparameter
    • 13.1.4 Korrelation
    • 13.1.5 Lineare Ausgleichsrechnung
      • 13.1.5.1 Methode der kleinsten Quadrate
      • 13.1.5.2 Ausgleichende Gerade
      • 13.1.5.3 Ausgleichende Parabel
      • 13.1.5.4 Multiple Regression
    • 13.1.6 Fehlerfortpflanzung
  • 13.2 Wahrscheinlichkeitsrechnung
    • 13.2.1 Zufallsexperiment und Ereignis
    • 13.2.2 Definition der Wahrscheinlichkeit
    • 13.2.3 Sätze über Wahrscheinlichkeiten
    • 13.2.4 Bedingte Wahrscheinlichkeit und unabhängige Ereignisse
    • 13.2.5 Zufällige Variable
    • 13.2.6 Kenngrößen von zufälligen Variablen
      • 13.2.6.1 Erwartungswert
      • 13.2.6.2 Varianz und Standardabweichung
      • 13.2.6.3 Schiefe und Exzess
    • 13.2.7 Ausgewählte diskrete Verteilungen
      • 13.2.7.1 Diskrete Gleichverteilung
      • 13.2.7.2 BERNOULLI-Verteilung
      • 13.2.7.3 Binomialverteilung
      • 13.2.7.4 POISSON-Verteilung
      • 13.2.7.5 Hypergeometrische Verteilung
      • 13.2.7.6 Geometrische Verteilung
    • 13.2.8 Ausgewählte stetige Verteilungen
      • 13.2.8.1 Stetige Gleichverteilung (Rechteckverteilung)
      • 13.2.8.2 Normalverteilung
      • 13.2.8.3 Exponentialverteilung
      • 13.2.8.4 X²-Verteilung
      • 13.2.8.5 t -Verteilung (STUDENT-Verteilung)
  • 13.3 Schließende (induktive) Statistik
    • 13.3.1 Grundbegriffe
    • 13.3.2 Punktschätzungen
    • 13.3.3 Intervallschätzungen
      • 13.3.3.1 Konfidenzintervall für den Anteil p
      • 13.3.3.2 Konfidenzintervalle für den Erwartungswert µ
      • 13.3.3.3 Konfidenzintervall für die Varianz ò
    • 13.3.4 Hypothesentests
      • 13.3.4.1 Allgemeines über Tests
      • 13.3.4.2 Test über den Anteil p
      • 13.3.4.3 Tests über den Erwartungswert µ
      • 13.3.4.4 Test über die Varianz ò
      • 13.3.4.5 Dz-Anpassungstest
• 14 Integraltabellen
  • 14.1 Integrale rationaler Funktionen
    • 14.1.1 Integrale mit ax + b
    • 14.1.2 Integrale mit ax + b, cx + d
    • 14.1.3 Integrale mit ax² + bx + c
    • 14.1.4 Integrale mit a² ± x²
    • 14.1.5 Integrale mit a³ ± x³
    • 14.1.6 Integrale mit a^4 + x^4, a^4 - x^4
  • 14.2 Integrale nichtrationaler Funktionen
    • 14.2.1 Integrale mit sqrt{x^n} und (a² ± b²x)^m
    • 14.2.2 Integrale mit sqrt{(ax+b)^n}
    • 14.2.3 Integrale mit sqrt{(ax+b)^n}, sqrt{(cx+d)^m}
    • 14.2.4 Integrale mit sqrt{(a^2+x^2)^n}
    • 14.2.5 Integrale mit sqrt{(a^2-x^2)^n}
    • 14.2.6 Integrale mit sqrt{(x^2-a^2)^n}
    • 14.2.7 Integrale mit sqrt{(ax^2+bx+c)^n}
  • 14.3 Integrale transzendenter Funktionen
    • 14.3.1 Integrale mit e^{ax} (Exponentialfunktionen)
    • 14.3.2 Integrale der Hyberbelfunktionen
    • 14.3.3 Integrale mit ln x (logarithmische Funktion)
    • 14.3.4 Integrale mit sin ax
    • 14.3.5 Integrale mit cos ax
    • 14.3.6 Integrale mit sin ax und cos ax bzw. cos bx
    • 14.3.7 Integrale mit tan ax bzw. cot ax
    • 14.3.8 Integrale der Arkusfunktionen
    • 14.3.9 Integrale der Areafunktionen
  • 14.4 Bestimmte und uneigentliche Integrale
• Anhang

Rezensionen