Matematica e Arte. Convergenze (E-Book)

Il libro vuole saldare didattica e divulgazione su un tema di grande fascino come quello dei rapporti tra la matematica e l'espressione artistica cercando di andare oltre alle ovvietà che spesso circondano questo argomento, alle facili metafore, a esoterici misteri, con l'obiettivo di fornire un quadro concettuale matematico per quanto possibile rigoroso, accessibile a una cultura liceale, isolando quei temi per i quali non sia pretestuoso l'intreccio tra matematica e arte. Il Cd che accompagna il testo raccoglie il materiale didattico prodotto nella attività laboratoriale con gli studenti: schede di lavoro, animazioni, film, pagine di geometria dinamica, e può essere utilmente utilizzato da chi intenda riproporre nel proprio contesto didattico questa esperienza.

Inhaltsverzeichnis

• Copyright Page
• Prefazione
• Table of Contents
• Introduzione
• Capitolo 1 La Catenaria
  • 1. Introduzione e contesto didattico
  • 2. Il calcolo sublime di Leibnitz
  • 3. L’equazione cartesiana della catenaria: corde, catene e ponti
    • 3.1. Osservazione sperimentale
    • 3.2. Modello fisico-matematico
      • Equazioni di equilibrio
    • 3.3.Trattazione matematica
    • 3.4. Ponti sospesi
  • 4. Catenaria e parabole che rotolano
  • 5. Le catenarie tra noi
  • 6. La catenaria nell’arte
• Capitolo 2 La sezione aurea, la spirale logaritmica e i numeri di Fibonacci
  • 1. Introduzione e contesto didattico
  • 2. La geometria della divina proporzione
  • 3. Il rettangolo aureo
  • 4. Il triangolo aureo
  • 5. I numeri di Fibonacci
  • 6. La spirale logaritmica
  • 7. Punto di vista meccanico
  • 8. L’accrescimento del girasole
  • Bibliografia
  • Siti web
• Capitolo 3 Esempi d’impiego della tassellazione del piano nelle arti figurative
  • 1. Introduzione e contesto didattico
  • 2. La tassellazione periodica del piano
    • Definizione 1
    • Definizione 2
  • 3.Tassellazioni e isometrie
  • 4. I 17 gruppi cristallografici
    • Simmetria p1
    • Simmetria pg
    • Simmetria pm
    • Simmetria cm
    • Simmetria p2
    • Simmetria cmm
    • Simmetria pmm
    • Simmetria pmg
    • Simmetria pgg
    • Simmetria p3
    • Simmetria p31m
    • Simmetria p3m1
    • Simmetria p4
    • Simmetria p4m
    • Simmetria p4g
    • Simmetria p6
    • Simmetria p6m
    • Tavola riassuntiva
  • 5. I decori dell’Alhambra
    • Esempio 1: tassellazione “p6”
    • Esempio 2: tassellazione “p3”.
    • Esempio 4: una nuova tassellazione “p4g”
    • Esempio 5: tassellazione “p6m”.
    • Esempio 6: tassellazione “pmm”.
    • Esempio 7: tassellazione “p4”
    • Esempio 8: tassellazione “p4m”.
    • Esempio 3: tassellazione “p4g”.
  • 6.Tassellazioni “alla Escher” con GeoGebra
    • Esempio 1: Pegaso.
    • Esempio 2: Cavalieri.
    • Esempio 3: Rettili.
    • Esempio 4: Farfalle.
  • 7. Ulteriori proposte di lavoro
    • Tassellazione di tipo p4
    • Tassellazione di tipo pg
    • Tassellazione di tipo pm
    • Tassellazione di tipo p4g
    • Tassellazione di tipo p1
    • Tassellazione di tipo p4
    • Tassellazione di tipo p31m
  • Bibliografia
• Capitolo 4 Dalla geometria della visione alla trasformazione prospettica
  • 1. Introduzione e contesto didattico
    • Obiettivi disciplinari e formativi
    • Strategie didattiche per gli obiettivi disciplinari e formativi
    • Strumenti utilizzati
  • 2. L’Ottica di Euclide: angoli e raggi visivi
    • Premessa 4
    • Premesse 5-6
  • 3. Segmenti paralleli e difficoltà cognitive
    • Teorema 6
  • 4. Il prospettimetro
  • 5. Il prospettimetro nella simulazione dei raggi visivi
    • Definizione
    • Definizione
  • 6. Le coordinate omogenee
  • 7. Punti all’infinito
    • Teorema 10-11-12
  • 8. Il piano proiettivo reale P2
    • Definizioni base
    • Teorema 1
    • Teorema 1*
  • 9. Conclusioni
  • Bibliografia
• Capitolo 5 L’omologia e Piero della Francesca
  • 1. Introduzione e contesto didattico
  • 2. La prospettiva
  • 3. L’impianto prospettico e i punti all’infinito
    • Il teorema di Desargues
    • Definizione di triangoli omologici
    • Teorema di Desargues
  • 4. L’idea di Piero della Francesca
  • 5. L’omologia nella matematica di oggi
    • 5.1. Punti corrispondenti sono allineati con il centro dell’omologia
    • 5.2. Rette corrispondenti s’incontrano in un punto dell’asse
    • 5.3.Una retta parallela all’asse si trasforma in una retta parallela all’asse
    • Teorema di costruzione dell’omologia
  • 6. L’omologia di Piero della Francesca
    • Teorema di Piero
  • Bibliografia
  • Siti web
• Capitolo 6 Matematica: anima segreta dell’arte
  • 1. Un’importante esperienza tra matematica e arte
  • 2. La mostra
  • 3. Stregati dai numeri
  • 4. Le forme della perfezione
  • 5. La divina proporzione
  • 6. Le forme geometriche
  • 7. Incastri perfetti
  • 8. La forma delle nuvole
  • 9. Infinito
  • 10. La prospettiva
  • 11. L’anamorfosi
  • 12. Le figure impossibili
  • 13. Strani nuovi mondi
  • 14. Poesia visiva
  • 15. Città invisibili
  • 16. La matematica in una bolla
  • 17. 4÷`B`a`n`g ¥ (Gulp)3
  • 18. Confronti tra sezioni
  • 19. Esperienza con i ragazzi

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